Análise combinatória

Princípio fundamental da contagem

Nesse princípio tem-se que se for preciso tomar mais de uma decisão e cada uma delas for formada de A, B, C possibilidades, para sabermos a quantidades de formas que essas decisões podem ser tomadas é só fazer o produto dessas possibilidades.

Exemplo:

Em um kit de roupas tem-se

6 camisetas

4 saias

2 sapatos

Iremos usar o Diagrama da Árvore e assim saberemos a quantidade de combinações possíveis.

Para descobrirmos a quantidade de combinações possíveis iremos fazer;

Número de camisas x número de saias x número de sapatos

=

combinações possíveis

Ou seja

6 x 4 x 2 = 48

Exercícios:

1) Um restaurante oferece no cardápio 2 tipos de bebidas, 5 pratos de carne, 3 tipos de salada e 4 tipos de sobremesa. Uma pessoa deseja uma bebida, um prato de carne, 1 salada e 1 sobremesa. De quantas maneiras essa pessoa poderá fazer seu pedido?

A) 90

B) 100

C) 110

D) 130

E) 120

2) No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:

A) 20

B) 60

C) 120

D) 125

E) 243

3) De quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares sapato, 4 paletós e 6 calças diferentes, usando sempre uma calça, um paletó e um par de sapatos?

A) 52

B) 86

C) 24

D) 32

E) 48

4) Anna confecciona bolsas artesanais. Ela dispõe de 4 diferentes tipos de fecho, 3 diferentes tecidos para a bolsa e 6 cores distintas para a flor a ser utilizada como o “toque final”. Além disso, ela consegue fazer 2 modelos distintos de alça. Anna promete exclusividade a todas as suas clientes. No máximo quantas clientes poderão comprar de Anna até que ela modifique suas disponibilidades?

5) De quantas maneiras podemos escolher um capitão, um imediato e um cozinheiro de bordo de uma tripulação composta por 15 homens?

Resolução:

1) Cada item do cardápio pode ser combinado com as quantidades dos outros. 2 x 5 x 3 x 4= 120

2) As vogais podem ser repetidas de forma que as possibilidades podem ser: 5 x 5 x 5= 125

3) 4 x 2 x 6 = 48 possibilidades

4) 4 × 3 × 6 × 2 = 144 bolsas distintas. Portanto, no máximo 144 clientes poderão comprar com exclusividade até que Anna modifique seu estoque.

5) Há 15 possibilidades de escolha para o capitão. - Escolhido o capitão, há 14 possibilidades de escolha para o imediato. - Selecionado este último, sobram 13 homens para a escolha do cozinheiro de bordo. 15 × 14 × 13 = 2730 possibilidades