Potenciação

Potenciação - quando temos fatores iguais se multiplicando, podemos obter o resultado de uma forma muito simples: potenciação! De forma geral, a potenciação é uma forma de representar sucessivas (uma atrás da outra) multiplicações de um só fator que está sendo repetido em um determinado número de vezes.

Por exemplo:

2x2x2x2 ➔ O número 2 está se multiplicando com quatro repetições

E é aí que vamos utilizar a POTENCIAÇÃO!

O 2x2x2x2 será transformado em:

- Lê-se "2 elevado a 4, "2 elevado à quarta ou "2 à quarta."

• BASE: número que se repete

• EXPOENTE: número de fatores iguais (quantas vezes ele se repete)

• POTÊNCIA: resultado

Exemplos:

a) 4³ = 4x4x4 = 64 c) 7² = 7x7 = 49

d) (-5)³ = (-5)x(-5)x(-5) = -125

Leitura de potência:

- A leitura é sempre feita começando pelo número que está na base elevado ao número que está no expoente. Exemplos:

2²: dois elevado ao quadrado ou dois elevado à 2ª potência

2³: dois elevado ao cubo ou dois elevado à 3ª potência

Sinais da potência:

1º caso: base positiva, potência com resultado positivo.

Ex: 4³ = + 64 / (+3)³ = +27

2º caso: base negativa, mas não entre parênteses, potência com resultado negativo.

Ex: -2² = -4

3º caso: base negativa, mas entre parênteses, devemos analisar o expoente.

*Expoente par – resultado positivo

*Expoente ímpar – resultado negativo

Ex: (-6)² = +36 / (-2)³ = -8

Propriedades da potência:

1) Todo número natural elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo.

Exemplos: a) 9¹ = 9 b) 128¹ = 128

5) O expoente negativo significa que ocorre a troca de lugar entre o numerador e o denominador. Após isso, inverta a base e também o sinal do expoente.

Exemplo:

Propriedades operatórias da potência:

1) Produto de potência de mesma base

- Conserva a base e soma os expoentes

4) Potência de um produto

- Transforma em um produto de potências

Exemplo: (3x4)² ➔ 3²x4² = 3x3x4x4 = 9x16 = 144

5) Potência de uma divisão

- Transforma em uma divisão de potências

Exemplo: [(-2) ÷ 1]² ➔ (-2)² ÷ 1² = 4÷1 = 4

6) Distributiva da potenciação em relação à divisão

- Para elevar um quociente a um expoente, devemos elevar o numerador e o denominador a esse expoente

Exemplo:

Exercícios:

1- Determine o valor de cada uma das potências abaixo.

4- Em um sítio há 12 árvores. Cada árvore possui 12 galhos e em cada galho tem 12 maçãs. Quantas maçãs existem no sítio?

a) 144

b) 1224

c) 1564

d) 1728

RESPOSTAS:

1- Resposta correta: a) 25, b) 1 e c) 81/49

a) Quando uma potência está elevada ao expoente 1, o resultado é a própria base. Portanto, 25¹ = 25.

2- Resposta correta: b) 390 625

3- Resposta correta: As potências são diferentes e apresentam como resultados 16 e -16, respectivamente

4- Resposta correta: 1 728 maçãs

Temos uma potência onde o número 12 é a base e o número 3 é a quantidade de vezes que a base se repete.

Vamos tomar como exemplo uma das árvores. Em cada um dos 12 galhos de uma árvore encontram-se 12 maçãs, ou seja, 12 galhos vezes 12 maçãs: 12 x 12 = 144.

Só que no total temos 12 árvores, ou seja, 144 x 12 nos dá o número total de maçãs. Isso pode ser expresso na forma de potência.

12 x 12 x 12 = 12³ = 1 728.

Portanto, o sítio apresenta 1 728 maçãs.