Fração

Fração: é um modo de representar as partes pelas quais um objeto foi dividido. Assim, toda fração representa uma divisão e um número racional. Uma fração representa uma divisão, em que o numerador equivale ao dividendo e o denominador equivale ao divisor.

Usaremos esse exemplo.

Essa pizza tem 8 pedaços. Se quiséssemos apenas uma fatia dessa pizza seria 1 pedaço de 8, ou seja, 1/8. E assim em diante.

• O que está em cima é chamado de numerador, que no caso é o 1

• O que está em baixo é chamado de denominador, que seria o 8

SOMA E SUBTRAÇÃO: Para realizar a soma de uma fração basta somar ou subtrair os dois ou mais numeradores e conservar os seus denominadores caso eles sejam iguais.

Exemplos:

1. Digamos que um aluno tenha uma fatia dessa pizza, e outro aluno tenha duas fatias, quantas fatias eles teriam no total?

Basta somar uma fatia mais a outra:

1/8 + 2/8 – Então você conserva o denominador (8) e soma os numeradores (1 e 2), fica então 1+2 = 3 e o 8 em baixo: 3/8

2. “Faça a subtração de 9/3 e 5/2”

Para solucionar essa questão é preciso fazer o mmc dos denominadores, ou seja, encontrar um número múltiplo dos dois que sejam comuns, que pode ser feito basicamente multiplicando os dois denominadores, que dará 6. Para finalizar, basta dividir o múltiplo comum pelos dois denominadores e depois multiplicar pelos numeradores, assim:

No final do cálculo ficará 3/6, que pode ser simplificado, já que ambos os números são múltiplos de 3, então ficará 1/2.

DIVISÃO E MULTIPLICAÇÃO: Em uma multiplicação de frações a única operação a ser feita é multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. Já na divisão, o que tem que ser feito é conservar a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda.

O exemplo acima mostra o cálculo tanto na divisão quanto na multiplicação.

CLASSIFICAÇÃO DE FRAÇÕES

• Fração própria: O numerador é menor que o denominador, 1/2; 3/4; 20/27; 4/5.

• Fração imprópria: O numerador é maior que o denominador, 5/4; 3/2/; 10/8; 6/5

• Fração aparente: O numerador é múltiplo do denominador, 6/3; 36/12; 18/6

FRAÇÕES EQUIVALENTES

Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.

Ex.:

Para encontrar frações equivalentes, devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.

COMO SIMPLIFICAR UMA FRAÇÃO

Uma fração equivalente a 9/12, com termos menores, é 3/4. A fração 3/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 9/12 pelo fator comum 3. Dizemos que a fração 3/4 é uma fração simplificada de 9/12.

LENDO UMA FRAÇÃO

Para ler uma fração em que os números são, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e quando os seus denominadores forem 10, 100, 1000, 10000 e etc , elas vão ser lidas de outra forma, mas a tabela a seguir representa como a maioria das frações se lê.

EXERCÍCIOS

QUESTÃO 1

20 colegas de trabalho resolveram fazer uma aposta e premiar aqueles que mais acertassem os resultados dos jogos de um campeonato de futebol.

Sabendo que cada pessoa contribuiu com 30 reais e que os prêmios seriam distribuídos da seguinte forma:

• 1º primeiro colocado: 1/2 do valor arrecadado;

• 2º primeiro colocado: 1/3 do valor arrecadado;

• 3º primeiro colocado: recebe a quantia restante.

Quanto, respectivamente, cada participante premiado recebeu?

QUESTÃO 2

Em uma disputa entre carros de corrida um competidor estava a 2/7 de terminar a prova quando sofreu um acidente e precisou abandoná-la. Sabendo que a competição foi realizada com 56 voltas no autódromo, em que volta o competidor foi retirado da pista?

QUESTÃO 3

(UFMG-2009) Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto.

Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha.

Então, é CORRETO afirmar que, nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate foi:

QUESTÃO 4

(ETEC/SP-2009) Tradicionalmente, os paulistas costumam comer pizza nos finais de semana. A família de João, composta por ele, sua esposa e seus filhos, comprou uma pizza tamanho gigante cortada em 20 pedaços iguais. Sabe-se que João comeu 3/12 e sua esposa comeu 2/5 e sobraram N pedaços para seus filhos. O valor de N é?

RESOLUÇÃO

QUESTÃO 1

- Resposta correta: R$ 300; R$ 200; R$ 100.

Primeiramente, devemos calcular o valor arrecadado.

20 x R$ 30 = R$ 600

Como cada uma das 20 pessoas contribuíram com R$ 30, então a quantia utilizada para premiação foi de R$ 600.

Para saber quanto cada ganhador recebeu devemos realizar a divisão do valor total pela fração correspondente.

1º colocado: 600: 1/2 = 600/2 = 300

2º colocado: 600: 1/3 = 600/3 = 200

3º colocado:

Para o último premiado, devemos somar quanto os outros ganhadores receberam e subtrair do valor arrecadado.

300 + 200 = 500

600 - 500 = 100

Portanto, temos a seguinte premiação:

• 1º colocado: R$ 300,00;

• 2º colocado: R$ 200,00;

• 3º colocado: R$ 100,00.

QUESTÃO 2

Resposta correta: 40ª volta.

Para determinar em que volta o competidor deixou a corrida precisamos determinar a volta que corresponde a 2/7 para terminar o percurso. Para isso, utilizaremos a multiplicação de fração por um número inteiro.

Se restavam 2/7 do percurso para terminar a prova, então faltavam 16 voltas para o competidor.

Subtraindo o valor encontrado pelo número total de volta temos:

56 – 16 = 40.

Portanto, após 40 voltas o competidor foi retirado da pista.

Confira outra maneira de resolver essa questão.

Se a competição é realizada com 56 voltas no autódromo e, segundo o enunciado, faltavam 2/7 da prova para terminar, então as 56 voltas correspondem à fração 7/7.

Subtraindo 2/7 do total 7/7, encontraremos o percurso realizado pelo competidor até o local em que ocorreu o acidente.

Agora, basta multiplicar as 56 voltas pela fração acima e encontrar a volta que o competidor foi retirado da pista.

Sendo assim, nas duas formas de calcular, encontraremos o resultado 40ª volta.

QUESTÃO 3

Resposta correta: 5/12.

O primeiro pote continha 3 sabores em iguais quantidades: 1/3 de chocolate, 1/3 de baunilha e 1/3 de morango.

No segundo pote, havia 1/2 de chocolate e 1/2 de baunilha.

Representando esquematicamente a situação, conforme imagem abaixo, temos:

Note que queremos saber a fração correspondente à quantidade de chocolate na compra, ou seja, considerando os dois potes de sorvete, por isso dividimos os dois potes em partes iguais.

Desta forma, cada pote foi dividido em 6 partes iguais. Portanto nos dois potes temos 12 partes iguais. Sendo que destas, 5 partes correspondem ao sabor chocolate.

Assim, a resposta correta é a letra c.

Poderíamos ainda resolver esse problema, considerando que a quantidade de sorvete em cada pote é igual a Q. Temos então:

1º pote: Q/3

2º pote: Q/2

O denominador da fração procurada será igual a 2Q, pois temos que considerar que são dois potes. O numerador será igual a soma das partes de chocolate em cada pote. Assim:

Lembre-se que quando dividimos uma fração por outra, repetimos a primeira, passamos para multiplicação e invertemos a segunda fração.

QUESTÃO 4

Resposta correta: 7.

Sabemos que as frações representam a parte de um todo, que nesse caso são os 20 pedaços de uma pizza gigante.

Para resolver esse problema, temos que obter a quantidade de pedaços correspondente a cada fração:

João: comeu 3/12 Esposa de João: comeu 2/5 N: o que sobrou (?)

Vamos então descobrir quantos pedaços que cada um deles comeu:

João: 3/12 de 20 = 3/12 . 20 = 60/12 = 5 pedaços Esposa: 2/5 de 20 = 2/5 . 20 = 8 pedaços

Se somarmos os dois valores (5 + 8 = 13) temos a quantidade de fatias que foram comidas por eles. Portanto, sobraram 7 pedaços que foram divididos entre os filhos.